在分析一組量測數據的分布時,數據組的中心值的量數,稱為集中趨勢量數(Measures of Central Tendency),是為了表達整組資料的集中趨勢,在統計學中,集中趨勢量數常用的表徵數有平均值或平均數 (Mean)、中位數 (Median)、眾數 (Mode)。
(1)平均數 (Mean):一組數或量相加總,再除以該組數的個數,稱之為算術平均數。即若有 n 個數,其算術平均數為X1,X2,X3,…Xn的平圴值,分為樣本平均數和母體平均數。
樣本平均數,一般以為代表,其計算公式如下:
母體平均數,一般以為代表,其計算公式如下:
範例說明一
某幼稚園有12位小朋友,其年齡由小至大排列為:
3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8
年齡的平均數為
(3+3+4+4+5+5+6+6+6+7+7+8)/12=5.3歲。
(2)中位數 (Median):中位數就是一組資料由小至大排列,最中間那一個數。若有 n 個數,由小至大排列為X1,X2,X3,…Xn
X(1)≦X(2)≦X(3)≦…X(n)
當樣本數為奇數時,中位數為排序後位於中間的數值。
當樣本數為偶數時,中位數為排序後位於中間的兩個數值加權平均,也就是最中間兩個數的平均。
範例說明二
某幼稚園有12位小朋友,其年齡由小至大排列為:
3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8
因總人數12為偶數,所以中位數為由小至大排列中第6個數及第7個數的平均,即
(5+6)/2=5.5歲。
(3)眾數 (Mode):一組資料中出現次數最多的數。
範例說明三
某幼稚園有12位小朋友,其年齡由小至大排列為:
3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8
因年齡為6歲者共有3人,人數最多,所以眾數為6歲。
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