品質原來就是這麼一回事

在前面的文章中，有簡單的介紹平均值，在這裡對平均值作深入說明。

平均值可以細分為4種：算術平均值、加權平均值、幾何平均值、調和平均值。

一. 算術平均值(arithematic mean)：一組數或量相加總，再除以該組數的個數，稱之為算術平均數。若有 n 個數，其算術平均數為X1，X2，X3，…Xn的平均值為：

範例說明一：花家四位成員的年齡是13、15 、30 、34，花家的平均年齡（平均數）為：

如果n個數的資料被分成m組，假設第i組的次數為，組中點之值為，其中i=1,2,⋯,m，則該分組資料的算術平均數為：

範例說明二：三年二班身高如下表，求算術平均數。

二. 加權平均值(weighted mean)：若一組數值資料有 n 個數，其數值資料為 ，其權數分別為，則此組數值資料的加權平均數就定義為：

加權平均數又可以稱為加權算術平均數，因為加權平均數的概念與算術平均數類似，不同點在於，數據中的每個數值對平均數的貢獻並不相等，有些數值比其他的數值更加重要。

因此，如果所有的權重相同，即所有的權值皆等於１，那麼加權平均數與算術平均數相同，此時加權平均數便等於算術平均數。

範例說明三：三年二班某位同學花柚子月考成績如下，若以每個科目的學分數為權數，計算其加權平均數：

若以每個科目權重一樣，則其算術平均數：

以加權平均數來計算，花柚子不及格（58.62分低於60分），以算術平均數來計算，則花柚子及格。

三. 幾何平均值（Geometric mean）：一種由 n 個正數之乘積的 n次根表示的平均數。即若有 n 個正數，其幾何平均數為：

範例說明四：若有 5個正數20,30,20,50,60，其幾何平均數為：

四. 調和平均值(Harmonic Average)：調和平均數又稱倒數平均數，是變數倒數的算術平均數的倒數。

其計算公式如下：

範例說明五：一組數分別為1,2,3,4,5，計算調和平均值為：

五. 算術平均數、調和平均數和幾何平均數的數量關係：

算術平均數、調和平均數和幾何平均數三者間存在如下數量關係：

　　　　H≤G≤X　

並且只有當所有變數值都相等時，這三種平均數才相等

範例說明六：沿用範例說明五，計算算術平均值為：

計算幾何平均值為：

比較三種平均數的結果如下：H(2.19)≤G(2.6)≤X(3)